Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC}\)
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{-7}{3}+3\overrightarrow{AC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD , gọi M là trung điểm BC, điểm I thỏa \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\).Chứng minh rằng \(\overrightarrow{BI}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}\) = 2\(\overrightarrow{NA}\) . K là trung điểm MN. Chứng minh KD = \(\dfrac{1}{4}\)\(\overrightarrow{AB}\) + \(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).
26 tháng 12 2020 lúc 12:16
Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC.a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}\)b) Cho hai điểm E,K thỏa mãn: \(\overrightarrow{EA}=-3\overrightarrow{EM}\) và \(5\overrightarrow{AK}=3\overrightarrow{AC}\). Chứng minh ba điểm B,E,K thẳng hàng.
a.
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}\)
b.
\(\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{EM}=3\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{AM}\Rightarrow4\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{5}{8}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}=\dfrac{8}{5}\overrightarrow{BE}\)
\(\Rightarrow\) B, E, K thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho\(\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}\) . Chứng minh: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy hai điểm M,N thoả \(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
Gọi I là giao điểm AM và CN. Chứng minh: \(\widehat{BIC}=90^0\)
Cho tam giác ABC. gọi M, N, P trên các đoạn AB, BC, CA thỏa mãn: \(AM=\dfrac{1}{3}AB\), \(BN=\dfrac{1}{3}BC\), \(CP=\dfrac{1}{3}CA\). Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
Ta có :
\(\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM}\)\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{0}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AB=a, AC=2a, D là trung điẻm AC, M là điểm thoả mãn
\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\) . Tính \(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AM}\)
4 tháng 1 2021 lúc 20:45
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IM}-\overrightarrow{BM}\right|=3\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{AM}\right|\)
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\)
b) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
a)
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AI}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AI}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\overrightarrow{AI}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\).
b) Theo câu a:
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\).
Đúng 0
Bình luận (0)